Trasformatore monofase: prova a vuoto

La prova a vuoto di un trasformatore monofase è una tipica esperienza di laboratorio utile per identificare ed isolare le perdite dovute al nucleo magnetico della macchina. Essa si svolge fornendo al trasformatore una tensione sul lato primario coincidente alla tensione nominale indicata sui dati di targa e non collegando ad esso alcun carico.  Ciò significa che il trasformatore non erogherà sul lato secondario nessuna corrente (I₂ = 0A), e di conseguenza le perdite dovute per effetto Joule sono considerate trascurabili. Di conseguenza, l’unico fattore che concorre a perdere potenza tra l’ingresso e l’uscita sono le perdite dovute ai fenomeni magnetici.

Partendo dal modello reale possiamo adattare lo schema come segue. Essendo la corrente dell’avvolgimento secondario nulla anche la corrente I₂‘ sarà nulla, e di conseguenza per il principio  di Kirchhoff I₁ coincide con I₀.

Per comprendere le perdite nel ferro durante la prova a vuoto di un trasformatore è utile esaminare i fenomeni magnetici che si verificano nel nucleo. Le perdite nel ferro, infatti, si suddividono principalmente in due componenti:

Perdite per isteresi magnetica: Queste perdite sono dovute all’attrito microscopico che si verifica tra i domini magnetici del materiale ferroso del nucleo, che devono continuamente riallinearsi seguendo la variazione di direzione del campo magnetico alternato. Ogni ciclo di magnetizzazione provoca un consumo energetico che viene dissipato sotto forma di calore. Le perdite per isteresi sono direttamente proporzionali alla frequenza della tensione applicata e dipendono anche dalle caratteristiche del materiale magnetico del nucleo (ad esempio, i nuclei in lamierino di acciaio al silicio tendono a minimizzare queste perdite).

Perdite per correnti parassite (o correnti di Foucault): Quando il campo magnetico alternato attraversa il nucleo, si genera un campo elettrico che induce a sua volta correnti all’interno del materiale ferroso. Queste correnti, dette parassite o di Foucault, circolano in percorsi chiusi all’interno del nucleo, generando ulteriori perdite per effetto Joule. Per ridurre tali perdite, il nucleo viene realizzato in lamierini sottili isolati elettricamente tra di loro, che impediscono alle correnti parassite di svilupparsi lungo tutto il volume del nucleo.

Tornano allo schema proposto sì può ora precisare che la corrente a vuoto I₀ si dividerà quindi in due componenti che interesseranno la conduttanza G₀ (legata alle perdite per correnti parassite) e alla suscettanza B₀ (legata alle perdite per isteresi magnetica).

La conduttanza G₀ si può definire come il rapporto tra la potenza attiva a vuoto P₀ e il quadrato della tensione primaria nominale V_1n, invece, la suscettanza B₀ si può definire come il rapporto tra la potenza reattiva Q₀ e il quadrato della tensione primaria nominale V_1n. Insieme formano l’ammettenza Y₀.

Forma vettoriale:

\(\bar{Y_{0}}=G_{0}+jB_{0}\)

Modulo:

\(Y_{0}=\sqrt{G_{0}^{2}+B_{0}^{2}}\)

Fase:

\(\varphi = arctg\left (\frac{B_{0}}{G_{0}}\right )\)

Procediamo quindi con un esempio pratico basato su di un trasformatore monofase abbassatore con potenza apparente S pari a 300VA con tensione primario / secondario di 220V / 24V.

Attraverso due multimetri è stato possibile effettuare una misura volt-amperometrica e con un wattmetro è stato possibile analizzare la potenza attiva assorbita dal trasformatore a vuoto.
I valori misurati alla tensione nominale sono:

• I0 = 196 [mA]
• U1n = 220 [V]
• P = 12 [W]

da cui è possibile ottenere la potenza apparente.

\(S_{0} = {U_{1n}^{2}}* I_{0} = 230 * 0,196 = 43,14 [VA] \)

A tensione nominale si è rilevata potenza attiva P₀ pari a 12W pertanto, avendo appena calcolato anche la potenza apparente, è possibile isolare la conduttanza G, la suscettanza B e l’ammettenza Y:

\(G_{0} = \frac{P_{0}}{U_{1n}^{2}} = \frac{12}{220^{2}} = 0,247 [mS]\)

e

\(B_{0} = \frac{Q_{0}}{U_{1n}^{2}} = \frac{\sqrt{S_{0}^{2}-P_{0}^{2}}}{U_{1n}^{2}} = \frac{\sqrt{43,13^{2}-12^{2}}}{220^{2}} = \frac{41,44}{220^{2}} = 0,856 [mS]\)

quindi:

\(\bar{Y_{0}}=G_{0}+jB_{0}= (0,247 + j 0,856) [mS]\)

Per quanto riguarda le perdite nel ferro P_FE esse sono coincidenti alla potenza attiva misurata (quindi P_FE = 12 W) e sono frutto della sommatoria tra le perdite per correnti parassite (P_cp) e le perdite per isteresi magnetica (P_hm).

P_FE = P_cp  + P_hm 

Per calcolare separatamente le perdite per correnti parassite (P_cp) e le perdite per isteresi magnetica (P_hm), sono necessari dati specifici riguardo il materiale ferromagnetico del nucleo del trasformatore, non sempre disponibili.

Dati che servirebbero per calcolare P_cp e P_hm​ :

Proprietà del materiale del nucleo:

• • Perdite per correnti parassite (P_cp): dipendono dalla resistenza del materiale e dalla sua conduttività elettrica. Le perdite per correnti parassite sono influenzate dalla frequenza della corrente e dalla geometria del nucleo. 
  • Perdite per isteresi (P_hm): dipendono dalla curva di isteresi magnetica del materiale, che descrive la relazione tra il campo magnetico e la magnetizzazione. Il materiale ferromagnetico deve avere una densità di flusso magnetico (B) e un campo magnetico (H) che variano con la frequenza di commutazione.

Geometria e dimensioni del nucleo:

Le perdite per correnti parassite dipendono dalle dimensioni fisiche del nucleo, come la sezione trasversale e la lunghezza del percorso magnetico. Inoltre, la frequenza di commutazione e la distanza tra le lamine (se è un nucleo a lamine) sono parametri cruciali per determinare le perdite per correnti parassite.

Frequenza operativa:

La frequenza di alimentazione del trasformatore, che generalmente è 50 Hz o 60 Hz, è fondamentale per calcolare la potenza persa a causa delle correnti parassite, dato che la resistenza delle correnti parassite è inversamente proporzionale alla frequenza.

Curva di isteresi:

La perdita per isteresi è data dall’area compresa tra il ciclo di magnetizzazione del nucleo del trasformatore (relazione tra B e H). La permeabilità relativa (μ) e il campo di coercitività sono parametri utili per stimare le perdite per isteresi.

Nel caso in cui si voglia procedere con la medesima analisi ma su un trasformatore trifase sarà necessario l’utilizzo di due wattmetri con inserizione Aron (possiamo infatti idealizzare il trasformatore a vuoto come un dispositivo simmetrico ed equilibrato).

Procedimento empirico:

Di seguito si propone un procedimento per il calcolo approssimativo delle correnti parassite (P_cp) e delle perdite per isteresi magnetica (P_hm).

Perdite per correnti parassite (P_cp):

Tramite la seguente relazione è possibile identificare in modo approssimato la quota di potenza persa per correnti parassite:

\(P_{cp} =\frac{K_{cp}\cdot f^{2}\cdot B^{2}\cdot V_{nucleo}}{R_{nucleo}}\)

Dove K_cp è una costante empirica che dipende dalle caratteristiche del materiale ferromagnetico, come la resistività elettrica del materiale e la frequenza della corrente alternata. Essa determina l’intensità delle perdite da correnti parassite e varia in base al materiale del nucleo e alla frequenza di funzionamento. Invece f indica la frequenza di funzionamento, R_nucleo la resistenza equivalente del nucleo, B l’induzione magnetica nel nucleo e V_nucleo il volume del nucleo.

Perdite per isteresi magnetica (P_hm):

Tramite la seguente relazione è possibile identificare in modo approssimato la quota di potenza persa per isteresi magnetica:

\(P_{hm} =K_{hm}\cdot f\cdot B_{max}\cdot V_{nucleo}\)

Dove K_hm è una costante empirica che dipende dalle proprietà magnetiche del materiale, come la permeabilità magnetica e la curva di isteresi del materiale ferromagnetico. Essa misura l’intensità delle perdite da isteresi e dipende dalle caratteristiche specifiche del materiale utilizzato nel nucleo del trasformatore. Invece f indica la frequenza di funzionamento, B_max l’induzione magnetica massima nel nucleo e V_nucleo il volume del nucleo. 

Pertanto possiamo affermare che per scindere le due componenti di perdita è necessario conoscere molti parametri specifici. Tuttavia è possibile approssimare, in modo empirico, le perdite come segue:

• • P_cp​ ≈ 50 % di P_FE
  • P_hm ​≈ 30 % di PFE
  • P_altro ≈ 20 % di PFE